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乒乓球赛制胜率的思考
北京市 刘凯鹏
刚放暑假，乒乓球俱乐部举办一年一度的内部交流赛，练了这么久，终于等到和小伙伴们一起切磋球技的时刻了。
开赛前，教练先把参赛选手进行抽签分组，然后宣布比赛规则：第一阶段小组赛,采用三局两胜制;第二阶段淘汰赛,采用五局三胜制。这时我就想：为什么两个阶段的赛制不一样呢？带着这个疑问，我上场了，从小组赛到淘汰赛都进行得异常激烈,现场气氛正如炽热的夏日。大家基本功都比较扎实，水平比较接近，小组赛局数较少，局势起伏不定，我以相对靠前的名次小组出线。
随着淘汰赛局数增多，队员们越打越激烈，每场比赛我都是以微弱的优势取胜，最终我拿到了冠军，内心无比激动。回家的路上又仔细思考之前的疑问，我发现：淘汰赛比小组赛局数多，越是重要的比赛局数越多，例如国际乒联举办的正规赛事是七局四胜制。这里面有什么奥秘吗？于是我决心对乒乓球赛制胜率进行分析，从最初的困惑到迷团慢慢的揭开，我感到比打赢比赛还兴奋。
为了方便分析问题，首先考虑了一个最简单的情况。假设甲和乙两个队员进行比赛，两个人都正常发挥，不考虑超水平发挥或发挥失常的情况，甲的水平略高，每局比赛获胜的概率为60%，而乙的水平稍低，每局比赛获胜的概率为40%。那么，如果一局定胜负，比赛结果只能是1:0或者0:1。显而易见，甲获胜概率为60%，乙获胜概率为40%,如表1所示。
表1 一局定胜负胜率情况如果是三局两胜制，那么比赛结果可能是2:0、2:1、1:2、0:2。运用加乘原理，分别计算每种比分的概率，如表2所示。
表2 三局两胜制胜率情况
甲乙比分为2:0时的概率：这时甲连胜两局，只有这1种可能。由于每局甲获胜概率为60%，因此连胜两局的概率60%×60%=36%。
甲乙比分为2:1时的概率：这时甲胜两局，乙胜一局。对于甲来说，比赛结果可能是胜负胜、负胜胜，也就是说一共打了3局可能会出现2种情况，此时的概率为：
2×60%×60%×40%=28.8%
甲乙比分为1:2时的概率：这时乙胜两局，甲胜一局。对于甲来说，比赛结果可能是胜负负、负胜负，也就是说一共打了3局也可能会出现2种情况，此时的概率为：
2×60%×40%×40%=19.2%
甲乙比分为0:2时的概率：这时乙连胜两局，也只有这1种可能。由于每局乙获胜概率为40%，因此连胜两局的概率为40%×40%=16%
所以，甲获取比赛的总胜率为36%+28.8%=64.8%，乙获取比赛的总胜率为19.2%+16%=35.2%
归纳以上计算列式，可分析总结出各种比分的概率计算公式为：
比分的概率=每种比分可能情况的次数××；
其中a为甲获胜的局数，b为乙获胜的局数。
总结归纳出来了比分概率计算公式，其他赛制的胜率情况就非常容易计算了。
如果是五局三胜制，那么比赛结果可能是3:0、3:1、3:2、2:3、1:3、0:3。局数多了，计算就稍为复杂一些了。我认真地计算了每种比分可能情况的次数,再代入总结出来的比分概率计算公式，分别算出了每种比分的概率和总胜率，如表3所示。
表3 五局三胜制胜率情况
如果是七局四胜制，那么比赛结果可能是4:0、4:1、4:2、4:3、3:4、2:4、1:4、0:4。局数更多了，计算就更加复杂了。我更加小心谨慎地计算了每种比分可能情况的次数,再代入总结出来的比分概率计算公式，分别算出了每种比分的概率和总胜率，如表4所示。
表4 七局四胜制胜率情况
从以上四个表格中可以读出数据，一局定胜负、三局两胜制、五局三胜制、七局四胜制的这几种赛制下，甲的胜率分别为60%、64.8%、68.256%、71.0208%。可以看出，随着比赛的局数增加，水平略高的甲获胜的概率也在增加；相反，水平稍低的乙获胜的概率在进一步逐步下降。
对比四种赛制不难发现，赛制局数越少，对于水平相对较低的选手越有利，爆冷的机会更大。而赛制局数越多，对于水平相对较高的选手越有利，获胜的概率也越高，越能考验选手真正的实力。
因参赛选手多、时间宝贵，乒乓球俱乐部只好缩短赛程，力争一个下午完成比赛，就没有采取国际通用的七局四胜赛制，在小组赛采取三局两胜制，但在决赛关键时刻、争夺冠亚军的淘汰赛中，还是尽量采用了局数相对较多的五局三胜制，这样一来，荣获冠亚军的队员也就实至名归，即展现了精彩的球技，又体现了真实的水平。通过对乒乓球赛制胜率的思考，再看看手中的奖品，我深深的觉得，今天收获了很多……
